MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MUESTRALES.

MEDIA ARITMÉTICA  la  media aritmética para datos agrupados es una medida de tendencia central y se diferencia de los datos no agrupados en el tratamiento de su propia agrupación.

La expresión que permite calcular la media aritmética es:

                                            

X= punto medio

F= es la frecuencia de clase

Fx= frecuencia de clase multiplicado por el punto medio

n=  número  total de frecuencia  

Para desarrollar las medidas de tendencia central para datos agrupados muéstrales se necesita hacer un proceso  que los explicaremos por medio de un ejemplo.

Ejemplo= el precio de los arriendos para la ciudad de Bogotá en el sector sur fue de la siguiente manera.

200.000, 1’000.000, 210.000,990.000, 230.000, 970.000, 240.000, 380.000, 310.000, 980.000, 870.000, 370.000, 410.000, 470.000, 510.000, 840.000, 640.000, 560.000, 590.000, 890.000, 830.000, 220.000, 240.000, 960.000, 910.000, 990.000, 820.000, 860.000, 910.000, 950.000, 250.000, 390.000, 340.000, 290.000, 260.000, 280.000, 370.000, 830.000, 760.000, 870.000.

 1.      Se  ordena los datos de forma ascendente.

      2.        Intervalo de clase: las distancia entre el límite  inferior izquierdo y el límite superior derecho para hallarlo utilizamos la sgte expresión:

Los  anteriores datos  son ayudar para ubicar el ancho o espesor del   intervalo de clases (126.000.000) y el denominador (6,32), la cantidad de intervalo de clase  o rango estos datos son solo de ayuda ya que el consultor de estadística puede escoger datos comerciales o más conocidos que faciliten su recordación.

Frecuencia (f): es el número de veces que se repiten los datos en un intervalo de clase

Punto medio (x): es el resultado de tomar el límite inferior izquierdo más el límite superior derecho y dividirlo por dos.

RANGO	(f) FRECUENCIA	(x) PUNTO MEDIO	F.X
200.000-324999,5	11	262499,75	2887497,25
325.000-449999,5	6	387499,75	2324998,50
450.000-574999,5	3	512499,75	1537499,50
575.000-699999,5	2	637499,75	1274999,50
700.000-824999,5	2	762499,75	1524999,5
825.000-949999,5	9	887499,75	7987497,75
950.000-1074999,5	7	2009999,75	7069998,25
	∑  40	∑  4462498,25	∑  24624990

MEDIA GEOMETRICA

La media geométrica es una medida de tendencia central que tiene presentaciones:

1 Es la que se usa promedia porcentajes, índices y cifras relativas, se define como la raíz n-esima del producto de n números.

 

M.G=       n          x1,x2,x3,….x4

Se resalta que no se pueden desarrollar ejercicios con números negativos o con 0.

EJEMPLO: vamos hallar la media geométrica de la tasa de desempleo en la ciudad de Bogotá de los periodos comprendidos entre los años 1990 y 2000  partiendo de la siguiente información suministrada por el DANE.

AÑO	TASA
1990	10.80%
1991	8.10%
1992	8.50%
1993	5.70%
1994	7.20%
1995	7.60%
1996	9.10%
1997	10.6%
1998	15.3%
1999	16,9%
2000	20.3%

 

MG:         11  (10.80)( 8.10)(8.50)(5.70)(7.20)(7.60)(9.10)(10.6)(15.3)(16.9)(20.3)

M.G: 10.147%

2. segunda representación de la media geométrica:

Este es un mecanismo para hallar porcentajes cuando se suministran valores absolutos la expresión está dada por:

Ejemplo. El salario mínimo en Colombia en 1990 se ubica en $ 41.125 y el año 2004 fue de $ 358.000.

Identifique mediante la media geométrica la tasa de interés.

Ni = número de años 15 años

Valor  final del periodo=  $358.000

Valor inicial del periodo= $ 41.125

M.G: 0.1671

T.I: 16.71

 Desde el punto de vista financiero significa que el incremento anual promedio fue del 16.71 %  y se expresa en porcentaje  debido a que la solicitud del problema es de taza de interés, significando que a lo largo del periodo  de 1990 a 2004 el incremento anual fue 16.71%.

MEDIANA (m)

La mediana es una medida de tendencia centrak que se ubica en la mitad de los datos, requieren que los datos esten ordenados de menor a mayor o biceversa es decir, hay tantos valores por encima de la mediana como por debajo de ella en la ordenación de los datos.

		Dato Estatura  Edad  Datos ordenados 1 1,55 16   Dato Estatura 2 1,57 16 1 1 1,55 3 1,73 16 2 8 1,55 4 1,64 17 3 5 1,56 5 1,56 15 4 2 1,57 6 1,67 16 5 10 1,62 7 1,7 16 6 4 1,64 8 1,55 17 7 6 1,67 9 1,68 16 8 9 1,68 10 1,62 16 9 7 1,7 11   16 10 3 1,73 11   16
		mediana: 1,62+1,64/2= 1,63

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Moda(valor modal):

Está es otra de las medidas de la tendencia central que es igual al valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.

Ejemplo: un consesionario vende vehiculos de marca chevrolet renaut ,masda, Honda, Hyunda. En el mes de diciembre 2004 se presento el sgte # de ventas.

Mes	Chevrolet	Renaut	Mazda	Honda
Junio	20	12	30	20
Julio	17	7	25	17
Agosto	20	6	20	14
septiembre	12	9	16	6
Octubre	16	11	17	8
Noviembre	15	11	20	11
Diciembre	23	20	36	20

 Para identificar el valor modal, sencillamente identificamos e valor que mas se repite y este caso es 20 por tanto, es el dato que pretende eoncontrar la moda.
la moda es importante sobre todo en los estudios de mercado para identificar que se esta imponiendo o que está de moda, que es lo que más se rtepite o tiene más alta frecuencia.

PASOS PARA REALIZAR UNA ENCUESTA:

1.       Realizar un proyecto: Definir el objetivo de la encuesta, formulando con precisión los objetivos a conseguir, desmenuzando el problema a investigar eliminando lo superfluo y centrado el contenido de la encuesta, delimitando si es posible, la variables intervinientes  y diseñado la muestra. Se incluye la forma de presentación de resultados.

2.        Elaborar los mecanismos de búsqueda de datos: la formulación del cuestionario es fundamental en el desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de pasarlo  a la muestra representativa de la población.

3.       Obtener los datos: el trabajo de campo, consiste en la obtención de los datos. Para ello será preciso un buen trabajo de obtención  de datos, la preparación de la persona o alumnas que realizaran la  entrevista.

4.       Realizar el informe final:   Los datos obtenidos habrá que procesarlos, codificarlos y tabularlos hasta obtener los resultados de la encuesta.